扇形计算器如何工作
扇形计算器会把输入的尺寸转成常见几何结果：面积、周长、对角线、高、弧长以及相关长度。
\[A=\frac{\theta}{360}\pi r^2,\quad L=\frac{\theta}{360}2\pi r\]
几何性质
半径\(2\)圆心角\(\theta\)弧长公式\(L=\frac{\theta}{360}2\pi r\)面积公式\(A=\frac{\theta}{360}\pi r^2\)周长公式\(P=2r+L\)
公式模式
目标公式\(A\)\(A=\theta\pi r^2/360\)\(L\)\(L=\theta 2\pi r/360\)\(P\)\(P=2r+L\)\(\theta(A,r)\)\(\theta=360A/(\pi r^2)\)\(r(L,\theta)\)\(r=180L/(\pi\theta)\)
示例计算
已知答案\(r=5,\ \theta=60^\circ\)\(A=13.09,\ L=5.236,\ P=15.236\)
结果先显示公式，再显示代入过程和最终数值。因此它既能快速检查答案，也能作为书写解题步骤的模板。 (扇形)
旁边的图形帮助你确认变量位置。常见错误包括混淆底边、把直径当半径、或把斜边当作高。 (扇形)
从图形理解公式
动态图会把已知尺寸、选定未知量和解题步骤放在一起。目标改变时，被突出显示的面积、边、高、弧或对角线也会改变。 (扇形)
什么时候使用
当题目给出明确尺寸并要求某个缺失的图形量时使用此页面。证明题可以先用这里检查数值，再补充几何理由。 (扇形)
提交前检查
所有长度使用相同单位。确认题目给的是半径还是直径。除非题目要求，否则只在最后一步取近似。
相关几何工具
几何计算器 - 完整三角形求解、圆方程、中点、直线方程和圆锥曲线可从下方目录中的相关几何工具打开。 (扇形)
扇形的弧长、面积与圆心角
扇形（圆的一部分）：弧长 l = rθ（θ 为弧度角），若角度以度数表示：l = 2πr × (θ°/360°)。扇形面积：S = ½r²θ（弧度），或 S = πr² × (θ°/360°)（度数）。
三者的关系：弧长与面积的比 = 弧长/S = 2/r。已知弧长和半径可求角度：θ = l/r（弧度）。验证：全圆时 θ=2π，弧长=2πr，面积=πr²，与圆的公式一致。常见错误：角度单位混用（弧度公式用了角度值），导致结果差一个 π/180 的倍数。
扇形面积用的是圆的一部分，不是三角形面积
扇形由两条半径和一段弧围成，看起来像三角形，但边界有弧线，所以不能直接用 \(bh/2\)。如果圆心角是全圆的 \(60^\circ/360^\circ=1/6\)，扇形面积也就是整圆面积的六分之一。
\[
A=\frac{\theta}{360^\circ}\pi r^2
\]
这个比例思路比死记公式更稳：角度占全圆多少，弧长和面积就占全圆多少。
弧长和周长不是同一个量
弧长 \(L\) 只计算圆弧那一段，周长还要加上两条半径，所以 \(P=L+2r\)。常见错误是把弧长当作整个扇形周长，少算两条直边。相关练习可以继续用 圆计算器、椭圆计算器 和 多边形面积计算器。
弧度公式不能直接塞入度数
扇形面积和弧长最容易错在单位。若半径是 6、圆心角是 \(120^\circ\)，先把角度换成弧度：\(120^\circ=2\pi/3\)。弧长公式 \(L=r\theta\) 里的 \(\theta\) 必须是弧度，所以 \(L=6\cdot2\pi/3=4\pi\)。
\[
120^\circ=\frac{2\pi}{3},\qquad L=6\cdot\frac{2\pi}{3}=4\pi
\]
面积也同理：可以用弧度公式，也可以用“占整个圆的比例”。两种方法得到同一个结果，说明角度单位没有混用。
周长要把两条半径加回来
扇形周长不是弧长。完整边界是弧长加两条半径：\(P=L+2r\)。如果题目给的是圆的一部分，先用 圆计算器确认整圆，再用 三角函数计算器检查角度单位。